 |
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
Alm. Asymptote (f), Fr. Asymptote (f), İng. Asymptote. Matematikte bir fonksiyonun eğrisine yaklaşan, fakat eğriyi kesmeyen doğru. Bir eğrinin asimptotu o eğrinin sonsuz uzaklıktaki bir noktasına ait teğetidir. Asimptotlar iki çeşittir: a) Koordinat eksenlerine paralel asimptotlar: Bir y=f(x) fonksiyonu verildiğine göre
Misal: y = 3x-2 x-1 fonksiyonunun asimptotları; düşey asimptot: x=1 doğrusu ve yatay asimptot: y=3 doğrusudur. b) Eğik veya eğri asimptotlar: Bu tip asimptotlar Lim f(x) ± ¥ ise mevcut olabilir. Her lim f(x) ® ± ¥ için eğik asimptotun mutlaka bulunması gerekmez yani lim f(x) ® ¥ şartı, eğik asimptot için gerek fakat yeter değildir. Eğer eğik asimptot varsa bu y=mx+n şeklinde bir doğrudur. Burada m, eğik asimptotun x ekseniyle yaptığı açının tanjantı olup, asimptotun eğimidir. Misal: y = x(x2+1) x2 - 4 fonksiyonunun asimptotları; düşey asimptotları:x = -2 ve x = 2 doğruları ve eğik asimptotu: y = x doğrusudur. Herhangi bir fonksiyonun düşey asimptotları varsa, fonksiyon, asimptot doğrularını teşkil eden noktalarda süreksizdir. |
ise
x=a doğrusu 0y eksenine paralel asimptotdur. Aynı şekilde 
=
b ise y=b doğrusu 0x eksenine paralel asimptotdur. Bu tür asimptotların
belirtilmesinde genellikle bir zorluğa rastlanmaz. Mesela bir rasyonel
fonksiyonun paydasının (pay ve paydada ortak bulunmayan) çarpanlarının kökleri,
0y eksenine paralel asimptotları verir.