GENETİK
Alm. Genetik (f), Fr. Genetique (f), İng. Genetics. Canlıların özelliklerini ve kalıtsal karekterlerini inceleyen, bu karekterlerin nesillere geçişini belli kalıtım kânunlarına bağlayan, genin yapı ve görevlerini araştıran verâset ilmi. Kalıtım bilimi olarak da bilinir. Biyolojinin bir şûbesidir.
Genetik, 20. asrın başlarında gelişmiş, yeni sayılabilecek bir bilim dalıdır. Bununla berâber, genetiğin konusunu meydana getiren çoğu olaylar ve bunlar hakkındaki düşüncelerin târihi bir hayli eskidir. Genetik çalışmaları çok eski târihlerde başlamış, târih boyunca çeşitli fikirlerle zaman zaman ilerleme ve duraklamalar göstermiştir. Son asırda ise genetik daha evvelki zamanlarla kıyaslanamayacak bir ilerleme ve gelişme göstermiştir.
Canlı organizmanın ne şekilde ortaya çıktığı uzun zaman tartışma konusu olmuştur. Her canlı bir canlıdan doğar fikrine varılmadan önce, Avrupa’da algler, kurtlar, salyangozlar vs. gibi ilkel organizmaların, kokuşmakta olan organik maddelerden birdenbire ve kendi kendine meydana geldiklerine, yâni kendiliğinden oluş (abiyogenez) fikrine inanılmaktaydı. Grek bilgini Aristoteles de bu fikrin savunucularındandı. Aristo’ya göre, canlılar iki yoldan meydana gelmektedir. Bir kısmı cansız maddelerden türemektedir. Bu görüşe “abiyogenez” denilmektedir. Canlıların bir kısmı da, kendileri gibi canlı ana-babadan meydana gelmektedir. Bu görüşe de “biyogenez” denmektedir. Ona göre; “Yüksek organizmalarda ana ve babanın döle verdiği pay eşit değildir. Ana, döle sâdece madde verir, baba ise can verir; yâni, kalıtımda esas rol babanındır.”
Aristo gibi döl üzerinde babanın rolünün büyük olduğuna inananlara “spermist”, ananın rolünün büyüklüğüne inananlara ise “ovist” denmekteydi. Bu iki akım arasındaki mücâdele, mikroskobun gelişmesi, sperm ve yumurtaların hücre yapısının incelenmesi ile son bulmuştur. Bitki ve hayvanların aynı temel yapıya sâhib olan ve hücre adı verilen odacıklardan meydana geldiği 17. yüzyılda, mikroskopla anlaşılmıştır. Hücre hakkında yapılan ilk gözlemlerden sonra, 1840’ta Schleiden bitkilerin, Schwann da hayvanların hücrelerden müteşekkil olduğunu belirtmişler ve hâlen geçerliliğini koruyan “hücre teorisini” kurmuşlardır.
1827’de bitki hücresinin bölünerek iki hücre meydana getirdiği mikroskopta görülünce, hiçbir hücrenin, kendiliğinden bir cansızdan meydana gelmeyeceği ortaya çıktı. O hâlde hücre, çoğalma özelliğine ve bir döle sâhiptir. Yâni, hücre bir üreme ünitesidir ve aynı zamanda canlı organizmanın temelidir.
1831’de Robert Brown tarafından bitki hücrelerinde çekirdeğin görülmesi, 1854’te kurbağalarda, 1855’te muhtelif su yosunlarında spermanın yumurtayı döllemesi izlenmiştir. Böylece döllenmede vücut hücrelerinin değil, gametlerinin (cinsiyet hücrelerinin) birleştikleri kesin olarak anlaşıldı.
1840’ta Hofmeister tarafından kromozomların ilk defâ görülmesi, hücre bölünmesi (mitoz) sırasında kromozomların birbirine eşit iki yarımdan hangisine gittiğinin anlaşılmasına yardımcı olmuştur. 1887’de Weismann, gametler meydana gelirken kromozom sayısının yarıya indiğini, sonra döllenmeyle kromozom sayısına erişildiğini, eşeyli üremenin sonraki döllerde farklı şekilde fertler meydana getirdiğini açıkladı. Aynı yazar, kalıtsal maddeye “idioplazm”, kromozomlara “idant”, kromozomları meydana getiren parçalara da “id” (gen) adını verdi. Weismann’ın kalıtım maddesinin kromozomlarla dölden döle geçtiğini kabul eden bu teorisine “kromozom teorisi” denir.
İnsanlar çok eski devirlerden beri kendilerine faydalı hayvan ve bitkileri yetiştirmiş ve çoğaltmışlardır. Fakat onların eşeyi ve dölde eşey belirmesi hakkında (cinsiyet ortaya çıkması hakkında) çoğu bâtıl olan yanlış ve eksik düşünceler asırlarca devâm etmiştir. Hayvanlarda iki eşey, yâni iki ayrı cinsin mevcudiyeti biliniyordu. Bitkilerde ise bu durumun farkına varılması, Avrupa’da 17. asrın sonunda oldu.
Âsur, Bâbilliler ve Araplar zamânında hurma ağaçlarının ayrı eşeylerinin olduğu bilindiğinden, bol ürün almak için dişi ağaçların çiçekleri erkek ağaçlardan alınan çiçek tozlarıyla muâmele ediliyordu. O zaman bilindiği anlaşılan bu usûl, hurmalardan başka bitkilere tatbik edilmedi ve Asya’dan Avrupa’ya geçemedi. Avrupa’da bitkilerde ayrı eşeyliliğin ve eşeyli üremenin yeniden keşfi 17. yüzyıl sonunda olmuştur. Bitki türleri arasında tozlaşma ile tür melezleri elde edilebilmiştir.
1866’da Çekoslovakya’da Gregor Mendel’in bezelye cinsleri arasında yaptığı çaprazlamalar ve elde ettiği sonuçlar, genetiğin temelini meydana getirmektedir. 1900’de De Vries, Correns ve Tschermak’ın kendi çalışmaları Mendel’in buluşlarını doğruladığından, elde edilen sonuçları Mendel Kânunları adı altında toplamışlardır. Mendel Kânunları’nın yeniden keşfi sebebiyle batıda 1900 yılı kalıtım ilminin doğum yılı, Mendel de genetiğin babası olarak kabul edilmiştir. Bateson 1906’da bu genç ilim dalına “genetik” adını vermiştir.
Genetik, ana-babalarla oğul döller arasındaki benzerlikleri ve farkları bir veya daha fazla döller boyunca inceler. Döller arasındaki benzerlik ve farklılıkların meydana gelmesinde kalıtım ve çevrenin karşılıklı olan tesirlerini aydınlatmaya çalışır. Genetik ilminin çeşitli kolları vardır. Her biri günümüzde ayrı bir ihtisas dalı hâline gelmiş olan bu dallar arasında “Mendel Genetiği”, “Populasyon Genetiği”, “Sitogenetik” başta gelenlerdir. Ayrıca son yıllardaki genetik çalışmaları, “Genetik Mühendislik” adı verilen çığır açacak yeni bir bilim dalını doğurmuştur. (Bkz. Genetik Mühendislik)
Alm. Technologie für Genetik, Fr. Genetique technologique, İng. Genetics engineering. Dış bir müdâhale ile, bir canlıya yeni kalıtsal özelliklerin kazandırılması veya ferdin mevcut irsî özelliklerinin değiştirilmesiyle uğraşan yeni bir bilim dalı. Genetik Mühendislik; biyoteknoloji, gen teknolojisi, gen aşılama, gen üretme gibi çeşitli adlarla da anılır. Bâzı bilim adamları, yazılarında “Gen” yerine “Jen” tâbirini kullandıklarından “Genetik” ve “Jenetik” kelimeleri eş anlamlı olarak kullanılmaktadır. Hızla gelişen bu yeni bilim dalındaki araştırma ve gelişmeler, bütün dünyâda ilgiyle tâkip edilmektedir.
Günümüzde modern biyoloji, çok büyük hamleler yapmış, işi moleküler biyolojiye kadar getirebilmiş ve hattâ genetik mühendislik gibi bir tatbikat sahasına da ulaşabilmiştir.
Genetiğin son otuz yıldaki süper gelişimi, genetik mühendisliği imkân dâhiline sokmuştur.
Bir Amerikan biyoteknoloji firması ile Japonlar tarafından ortak yürütülen bir çalışma sonunda “mavi gül” elde edilebilmiştir. Araştırmacılar petunya çiçeğindeki mavi renk ile ilgili genleri kırmızı güle nakletmek sûretiyle gülün rengini maviye değiştirmeyi başardılar. Bitkilerde renk değiştirme ile ilgili başarılı bir diğer çalışma da Almanya’da gerçekleştirildi. 1990 yılının Mayıs ayında Max-Planck Enstitüsü, mısır genini bir başka kırmızı bitkiye aşılayarak çalışmaya başladı. Bu mısır geninin özelliği yerini devamlı değiştirmesiydi. Oysa normalde bir gen dâimâ yerinde kalır. Bu mısır geni, yerini sürekli değiştirerek icabında fonksiyonu olmayan genlere dönüşebiliyordu. Bu araştırmayla o zamanlar, bu zıplayan genin, renk veren yeni bitkinin genlerine ne kadar dönüşebileceğini bulmaya çalıştılar. Zıplayan genler, kırmızı bitkinin genlerine dönüşünce o geni kilitleyerek renk değişimine izin verdiler. Böylelikle kırmızı bitkinin bütün genleri beyazlaştı. Bu deney Almanya’da izin verilen tek serbest alan araştırmasıdır. 1983’te Washington Üniversitesine mensup araştırmacılar “Süper Fâreler” üretmeyi başardılar. Fâre büyüme hormonu genini ihtivâ eden DNA’yı döllenmiş fâre yumurtalarına aşıladılar. Sonra bir ana fâreye yerleştirdikleri bu yumurtalardan, alışılmamış derecede iri süper fâreler doğdu.
Genetikçiler, değişik çalışmaların yanında kuraklığa, soğuğa ve zararlı böceklere karşı bitki yetiştirmek için büyük bir gayret içine girdiler. Elde ettikleri ilk başarı, bitkilerin renklerini değiştirmek oldu.
Ancak hedefleri bunun çok daha ötesindedir. Dört köşeli meyveler, dev sebzeler yetiştirmek hattâ laboratuvarda insan hücrelerini “yedek uzuvlara” dönüştürerek tıpta devrim yapmak gibi idealleri vardır.
Bir insan genini, bitkiye aktarmak mümkündür. Zira, bütün canlıların genleri, dört ayrı kimyevî madde (baz)den meydana gelmiştir: Adenin, timin, guanin ve sitozin. Üç harfli “kelimeler”le gruplanan bu dört bazın sırası, hücrelerin karbonhidratları fermente edip etmediğini, yaprakları büyütüp büyütmediğini belirlemektedir.
Bu işin, tek hücreli bakterilerde bile yapılmasının kolay olmadığı düşünülürse, çok karmaşık yapılı bitki ve hayvan hücrelerinde başarılmasının çok daha güç olacağı açıktır. Araştırma ekibinden biyolog Robb. T. Fraley; “Aslında yaptığımız iş, bitki hücresine yabancı genleri aşılama usûlünün bir denemesinden başka bir şey değildir.” demektedir.
Bilim adamlarının gayretli çalışmaları sonucunda, bâzı canlı genlerinin DNA dizisindeki yerleri tespit edilebildi. Günümüzde artık istenen genler zarara uğratılmadan ayıklanabilmektedir. 1970 yıllarından beri bu işlemler için “kısıtlayıcı enzimler”den faydalanılmaktadır. “Parçalayıcı enzimler” olarak da bilinen bu maddeler, aslında bir bakterinin kendisini istilâ eden virüslere (bakteriyofaja) karşı kullandığı bir savunma mekanizmasından başka birşey değildir. Bakteri, bunlarla virüsün DNA’sını belirli gen boğumlarından parçalayıp küçücük bölümlere ayırmak sûretiyle kendini savunmaya çalışır. Genetik uzmanları da bu enzimlerle, inceledikleri DNA’yı küçük parçalara bölmek sûretiyle, aşılamakta kullanacakları geni ayıklayabilmektedirler. Bu işlemlerde kullandıkları bir ikinci önemli vâsıta da, “Escherichia coli” adlı barsak bakterisinin plasmitleridir. Plasmitler, bakteri kromozomlarının dışında bulunan ek DNA halkalarıdır. Bu plasmitlere genler aşılanabilmekte ve sonuçta bu geni ihtivâ eden yeni bir bakteri nesli türetilebilmektedir. Bilim adamlarının kullandıkları en yeni bir yardımcı da “retrovirüsler” dir. Bu virüslerde tıpkı plasmitler gibi gen aşılamada bir taşıyıcı olarak görev yaparlar. Günümüzde; a) Plasmide aşılama, b) Retrovirüse aşılama olmak üzere belli başlı iki genetik mühendislik tekniği kullanılmaktadır.
a) Plasmide aşılama: Bu teknikte, aşılama için “Escherichia coli” bakterilerinin plasmidinden istifâde edilir. Bu usûlle, pratikle sun’î olarak şeker hastası (diyabetik) yapılmış bir fârenin tedâvisi gerçekleştirilmiştir. Hasta hayvanın tedâvisi için, önce sağlam bir fârenin penkreasındaki beta hücreleri alınır. Parçalayıcı enzimler vâsıtasıyla hücrelerde insülin îmâl ettiren gen kesilip çıkarılır ve “Escherichia coli” bakterilerinin plasmidine aşılanır. Böylece bir süre sonra DNA yapısında bu geni taşıyan bakteri nesli türetilir. Daha sonra bu plasmitler ayıklanıp, bir çeşit yağ damlacıkları olan lipozomlara birleştirilir ve akabinde diyabetik farenin kanına enjekte edilir. Lipozomlar karaciğere ulaştıklarında, karaciğer hücreleri tarafından tutulur. Böylece insülin geni taşıyan plasmitler açıkta kalır. Bu plasmitler daha sonra karaciğer hücrelerinin çekirdeklerine girerler. Çekirdeğe giren plasmidin taşıdığı insülin geni, insülin emrini vererek karaciğer hücrelerinde insülin îmâlini başlatır. Böylece bir süre sonra hasta fârenin iyileşmesi sağlanır.
b) Retrovirüse aşılama: Bu metodda, plasmide aşılama usûlünde olduğu gibi önce aşılanacak gen tespit edilip çıkarılır. Sonra bir retrovirüse aşılanır. Retrovirüsler diğer birçok virüs gibi işgâl ettikleri hücreleri öldürmezler. Hücre bölünmesi anını beklerler ve o esnâda kendi genlerini istilâ ettikleri hücreye aşılarlar. Böylece hücre, retrovirüs vâsıtasıyla kendine aktarılan geni îmâl etmeye başlar.
Genetik mühendisliği dalında akla durgunluk veren yeni buluşlar birbirini kovalarken bâzı fikir adamları da bu hızlı gelişme karşısında tedirginlik duymakta, doğması muhtemel büyük problemleri dile getirmektedirler. Böyle ciddî konuların hukukun kontrolü altında olması gerektiğini savunmaktadırlar. Genetik mühendisliği bir silâh olarak kullanılamaz mı? Genetik laboratuvarlarını kimler ve nasıl kontrol edecektir? Genetik araştırmalar kimler tarafından yönetilecektir? Laboratuvarlardan dışarıya zararlı virüs ve mikropların sızması nasıl önlenecektir? Kendi elimizle canavarlar üretmez miyiz? gibi akla gelen çeşitli sorular genetik mühendisliğinin de kötüye kullanılabileceğini hatırlatmaktadır. Aslında mesele genetik mühendisliğinde değil, insanın bizzat kendisindedir. İyilerin hâkim olduğu ve insanlığın seâdeti için çalışılan bir dünyâda, genetik mühendislik de insanlığın faydasına kullanılacak, zararlarından kaçınılacaktır.
Alm. Geometrie (f), Fr. Geometrie (f), İng. Geometry. Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı. Yunanca bir kelime olan geometri, kelime mânâsı olarak yerin ölçülmesi demektir. Geometri çok eski çağlardan beri vardı. Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hâle gelmeye başladığı eski Yunanlılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim hâline gelmesine rağmen, hâlen kullanılmaktadır.
Geometriyle sırasıyla, Tales, Pisagor, Eflâtun ilgilenmiştir. M.Ö. 3. yüzyılda Euclides’in yazdığı Elemanlar adlı kitap, geometrinin sistemli bir ilim hâline gelmesine öncülük etmiştir. M.Ö. 330 yıllarında kurulan İskenderiye, Akdeniz bölgesinin en etkili kültür merkezi olma özelliğini uzun yıllar muhâfaza etmiş ve burada geometri çok gelişmiştir.
Adları zamânımıza kadar uzanan matematikçilerin, fizikçilerin ve astronomicilerin bu kültür merkeziyle sıkı ilgileri olmuştur. İskenderiye ocağı sönünce, matematik ve geometri Akdeniz bölgesinde geriledi ve hattâ zamanla izleri silindi. Buna karşılık İslâm âleminde birçok matematikçiler yetişti. Müslümanlar, geometri üzerine mevcut olan çalışmalarına devâm etmişlerdir. Bu arada Abbâsîler zamânında klasik Yunan kaynaklarıyla temasa gelmişlerdir. Bu kaynaklarda yazılanlarla kendi bilgilerini karşılaştırmışlar, Yunan eserlerindeki yanlışlıkları düzeltmişler ve bu sahada yeni eserler vermişlerdir. İlk eserlerden birisi Benî Mûsâ’nın Kitâbu Mârifeti Mesâhat-il-Eşkâl (Şekillerin Alan Bilgisi) adlı kitabıdır. Daha sonra bu kitaba Nâsıreddîn Tûsî açıklama yazmıştır. Bu ise daha sonraları Lâtinceye tercüme edilmiştir. Benî Mûsâ’nın konikler üzerine yazdığı kitap da meşhurdur. Sâbit ibni Kurre Parabolün Kuadraturu adlı eserinde parabol parçalarının alanlarını hesaplamıştır. Diğer bir geometrici Ebü’l-Vefâ el- Buzcânî’dir ki Fîmâ Yahtâcu İleyhi es-Sânî min A’mâl-il-Hendese (Sanatkârın İhtiyâcı Olan Geometrik İşlemler) eseridir. İbni el-Heysem’in ise izoperimetri problemleri üzerindeki çalışmaları kayda değerdir.
Bîrûnî ile mektuplaşan Ebü’l-Cûd, çemberi dokuz eşit parçaya ayıran bir metod geliştirmiştir.
Ömer Hayyan ve Tûsî’nin Euclid’in paralel doğru teorisi ile ilgili beşinci postulatın incelenmesi yeni bir devrin başladığına işâret eder. Ömer Hayyân’ın Fî Şerhi mâ Eşkale min Müsâderât Kitâbı Euclid (Euclid Elemanlarının Zorluğu Üzerine) adlı eseri bir anlamda Euclid dışı geometrilere açılan ilk kapıdır. Bu Müslüman geometri âlimleri ve kitapları, Rönesanstan sonra Avrupa’da yetişenlere rehberlik ettiler.
Batıda geometrinin gelişmesi ve doğu ile aralarındaki bağın yeniden kurulması, ancak Rönesansla mümkün oldu. Euclid’in paraleller postulatının ilk tenkidcileri, bu postulatın doğruluğundan değil, açık bir noktanın olmayışından şüphelendiler. Bu sebeple postulatı bir tarafa bırakarak, açıklığı olan başka bir postulat koymaya çalıştılar. Aynı problem 13. asırda İranlı Matematikçi Nâsireddîn Tûsî tarafından yeniden ele alındı.
On sekizinci asırda paraleller postulatı üstüne Avrupa’da Papaz Sacheri, Legender, Lambert gibi matematikçiler ve 19. asırda Alman Matematikçi Gauss tarafından çeşitli çalışmalar yapıldı. Bu araştırmalardaki başarısızlık, bu postulatın “kabul edilebilir” özellikteki açık önermelerden faydalanarak ispat edilemeyeceği düşüncesini ortaya koydu. Hakikaten çok geçmeden bu düşünce Bolyai (1832)de, Lobachevsky (1855)de “paraleller postulatı” yerine “Lobacevski postulatı”nı (Bir doğruya bir doğru dışındaki her noktadan iki paralel çizilebileceğini kabul eden postulat) koyarak, yeni bir geometri kurulabileceğinin farkına vardılar. Böyece “Hiperbolik Geometri” denilen yeni bir geometrinin temelleri atılmış oldu. Daha sonra Riemann paralelliğini kabul etmeyen “Eliptik Geometri”nin temellerini attı.
Geometride ele alınan bütün mevzular nokta, çizgi, yüzey ve hacimlerle ifâde edilir. Şekilleri bu yönlerden ele alıp, özelliklerini inceler. Geometrideki bu temel ifâdelerden nokta en ilginç olanıdır. Noktanın eni, boyu, yüksekliği, alanı ve hacmi mevcut değildir. Bu sebepten de noktanın müstakil bir târifi mevcut değildir. Ancak iki doğrunun kesişim kümesi olarak târif edilebilir. Buna mukâbil geometrinin diğer ifâde araçlarından çizgi, yüzey ve hacim en az bir boyuta sâhib olan ifâdelerdir. Çizgi, sâdece uzunluğu olan (bir boyutlu); yüzey, uzunluğu ve genişliği olan (iki boyutlu); hacim ise uzunluğu, genişliği ve yüksekliği olan (üç boyutlu) ifâdelerdir.
Her ilim dalında olduğu gibi geometrinin de üzerine kurulu bulunduğu bir temeli mevcuttur. Bu temel üzerinde kendi ifâde birimleri ile, meseleleri (problemleri) açıklığa kavuşturmaya çalışır. Bu temeller aksiyom, postülat, tanım (târif), teorem ve geometrik yer isimlerini alır. Bunlardan aksiyom, ispata ihtiyaç duyulmadan, kabul edilen önermelerdir. (Bkz. Aksiyom)
Aksiyomlardan (doğru veya yanlış) büyük ölçüde faydalanılır. Doğru aksiyomlar doğru, yanlış olanları ise yanlış neticeler meydana gelmesine sebebiyet verirler. Geometrik aksiyomlar ortaklık, sıra, denklik, paralellik ve süreklilik aksiyomları olmak üzere beş gruba ayrılır.
Postülatlar, mantıkî olarak doğruluğu kabul edilmesine rağmen, doğru veya yanlış olduğu ispat edilmeyen önermelerdir. Geometride postülatların kullanılması bâzı problemlerin çözümünde önem arz etmektedir.
Tanım (târif), bir kavramı, bir varlığı, özel ve temelli niteliklerini belirterek tanıtmak olup, bir geometri problemi üzerinde yürütülen fikirlerin doğruluğu, tanımların doğruluğu ile doğru orantılıdır. Meselâ karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir. Dikdörtgen ise karşılıklı kenarları paralel ve bir açısı dik olan dörtgenlerdir. Bu târiflerde karşılıklı kenarların ve açıların eşit olması ile, açıların hepsinin dik olması, ayrı özelliklerdir. Geometri, problemleri ve bu problemler üzerindeki çalışmalarda bu târifler son derece ehemmiyet kazanır.
İspatlanabilen önermeler olan teoremler, iki kısımdan meydana gelir: Hipotezler, verilen bilgiler ve bu bilgilerden çıkarılan varsayımlardır.Hüküm ise teoremin ispat edilmesi istenen bölümüdür. Geometri problemlerinde, problemin ifâdesinden hipotez ve hüküm kısmını ayırd etmek çok önemlidir. “Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.” ifâdesi bir teoremdir. Bir ispatta, aksiyomlardan, postulatlardan, târiflerden ve istenen ispatı yapabilmek için daha önce ispatlanmış olan teoremler ile bâzı teoremler için ispatı yapmaya faydalı olacak “yardımcı teorem” adı verilen teoremlerden istifâde edilir. Bu kaynaklardan faydalanılmadan, geometri teoremlerinin ispatı yapılamaz, yapılsa da tutarlı ve geçerli yönü olmaz. Bir teoremin hükmü başa alınır, hipotez yapılır; hipotezi de hüküm yapılırsa, elde edilen yeni teoreme, evvelkinin “karşıt teoremi” adı verilir.
Geometride bütün problemlerin çözümüne uygulanacak bir tek metod göstermek imkânsızdır. Çünkü her problem, kendi niteliğine uygun bir yol ile çözülebilir. Bununla berâber, çözüm için yapılacak araştırma ve muhâkemeye bir yön vermek mümkündür. Kullanılan metodları, özel ve genel diye sınıflandırabiliriz. Özel metodlar, çözücünün bu husustaki görme ve sezme yeteneğine bağlıdır. Bir problemi çözerken görülen özel yol diğer birine uygulanmaz.
Geometrik görüş ve seziş melekelerinin geliştirilmesi için çözücüye bol sayıda “çözülmüş problem” incelenmesi tavsiye edilir. Genel metodlar, analiz ve sentez olmak üzere ikidir.
Analiz: Bu metodla ispat yaparken, ispatı istenen hükmü hareket noktası alıp, geriye doğru zincirleme bir muhâkeme yapılır. Meselâ (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için, buna göre daha basit olan (C)nin, doğruluğunu göstermeye bunun için de daha basit olan bir (B) önermesinin doğruluğunu göstermeye gayret edilir. Böylece, daha önceden bilinen bir önermeye varıncaya kadar devâm edilir.
Bu metodla problem çözülürken, problem çözülmüş olarak kabul edilip, şekil çizilir ve yukarıda anlattığımız seri muhâkeme yapılarak, sorulan problem, çözümü belli bir problem veya teoreme götürülmeye çalışılır. Çoğu zaman çizim problemlerinde izlenen yol budur.
Sentez: Analizin tersi olan bir metoddur. Bu metodla bir hükmü ispat etmek için, daha önceden bilinen bir önermeden hareket edilerek zincirleme bir muhakeme ile yeni bir önermeye geçilir. Bunun doğruluğu gösterildikten sonra, adım adım sorulan hükme doğru yaklaşılır. En sonunda sorulan hükmün de doğru olacağı sonucuna varılır.Meselâ, bir (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için önceden bilinen (A) önermesinden hareket edilerek, “(A) doğru olduğundan (B) de doğrudur. (B) doğru olunca (C) de doğru olur. Nihâyet (C) doğru olduğu için, (D)nin de doğru olması gerekir” diye sıralı bir muhakeme yapılır.
Bu metodu, problem çözmeye uygulamak güçtür. Çünkü bir problemi çözmek için, önceden belli olan hangi problem veya teoremden hareket edileceği bilinmez. Onun için bir problemin çözümünü ararken izlenen metod analizdir. Sentez ise, daha çok bir teoremden yeni bir teorem bulmakta veya belli çözümü anlatmakta kullanılır. Bilinen bir çözümü bu metodla anlatmak kısa olduğu için öğretimde tercih edilir.
Bir ispatın tam olabilmesi için, çabuk yapılan bir analizden sonra sağlam bir sentezi ihtivâ etmelidir.
Bir düzlem içerisinde ortak özelliğe sâhib olan noktaların meydana getirdiği geometrik şekle “geometrik yer” adı verilir. Meselâ, verilen bir noktaya, belirli bir uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çemberdir.
Geometrik yer problemleri: Geometrik yer problemlerinin çözümünde, önce geometrik yerin cinsini anlamak için, geometrik yere âit olması gereken birkaç özel nokta gözönüne alınır ve bu noktalardan geçecek çizginin ne olabileceği aranır. (Şimdilik bu çizgi; doğru, çember, elips, hiperbol, parabol... olur.) Böylece geometrik yerin cinsi kestirildikten sonra düşünceler o yönde toplanır. Çözüme başlanırken:
1. Geometrik yere âit (yâni verilen şarta uyan) bir nokta M olsun denir. Sonra bu noktanın şekille ilgili hangi sâbit çizgi üzerinde bulunacağı aranır.
2. Karşıt olarak, bu çizgi üzerinde alınan herhangi bir M noktasının verilen şartı gerçekleyip, gerçeklemediği gösterilir. Eğer çizginin bir kısmındaki noktalar verilen şartı gerçeklemiyorsa, çizginin bu kısmı geometrik yere âit değildir, denir.
Geometrinin Bölümleri
1. Analitik geometri: Tasvirleri ve geometri uzayındaki çalışmaları rakam ve cebir denklemleri kullanarak ifâde eden matematik dalı. Analitik geometride noktalar, sıralanmış sayı kümelerinden meydana gelen koordinatlarla ifâde edilir. Analitik geometrideki çalışmalarda problemin husûsiyetine göre kartezyen koordinat sistemi (dik veya eğik) veya polar koordinat sistemleri kullanılır. (Bkz. Analitik Geometri)
2. Diferansiyel geometri: Hesaplamanın ve özellikle diferansiyel hesâbın geometriye tatbik edildiği dal. On dokuzuncu yüzyıldaki en değerli matematik kitaplarında diferansiyel geometrinin temeli, düzlem ve uzaydaki eğrilerle uzaydaki yüzeyler olmuştur. Diferansiyel geometrinin temel kavramları eğrilerin teğetleri, teğetlerin değişmeleri ve eğrilikleridir. Kartografyadaki bir yüzeyin bir başka yüzey üzerine haritasının çıkarılması diferansiyel geometri kavramlarına dayanan bir çalışmadır. Bu sahada vektör ve tansör hesap, düzenli bir şekilde kullanılır. Geometrinin bu bahsinin anlaşılmasında, diferansiyel hesap esaslarının iyi bilinmesi gerekmektedir.
Bir yüzey uzaydaki dik kartezyen koordinatlarda f(x,y,z)=O fonksiyonu ile, uzay eğrisi ise iki yüzeyin arakesitiyle gösterilir. Bir uzay eğrisinin bir diğer ifâdesi ise parametrik gösterilimle olur. x=f(t) y=g(t), z=h(t) ifâdesi gibi, indisli olarak xi=fi(t) (i=1,2,3) şeklinde de olabilir. Burada t parametredir. Yay uzunluğu olan s, eğri üzerinde sabit bir noktadan ölçülür. Yay uzunluğu:
FORMÜL VVARRRRR!!!!!!!!!!!!!!!!!!
formülüyle hesaplanır.
Eğrinin P(xi) noktasının bulunduğu küçük parçasında dxi/dt teğet vektörünün, ti=dxi/ds ise, birim teğet vektörünü gösterir. p noktasında ti’ye dik olan düzleme “normal düzlem” denir. ti’nin değişim oranına (diferansiyeline) eğrilik vektörü denir. Ve bu ti’ye diktir. ti (teğet) ni (normal) birim vektörlerinin arasında kalan düzleme öskülatör düzlem denir. Bu düzleme (P) noktasında dik olan vektöre binormal vektör denir. bi ile gösterilir. Üç vektörün meydana getirdiği ti, ni, ve bi formuna üçparmak kuralı denir. Çünkü eğri P noktası etrâfında hareket eder. Bu hareket Frenet formülleri ile ifâde edilir.
Yüzeyler f(x,y,z)=0 veya xi=xi (u,v) parametrik gösterilim ile ifâde edilir u ve v parametreleri yüzeyin eğrileri veya gauss koordinatları olarak isimlendirilir. Bir S yüzeyinin eğrileri u ve v arasındaki ilişki ile verilmektedir.
3. Euclide geometrisi: Euclide geometrisi, ismini M.Ö. 300 yıllarında bu branşı kurarak uzay geometrisini yeniden düzenleyen geometrici Euclide’den alır. Euclide geometrisi Non-Euclide geometriden Euclide’in meşhur beş postülatı ile ayrılır. Bunlar paralellik postülatlarıdır. Non-Euclid geometrinin 19. yüzyılda ortaya çıkmasından önce, Euclide geometri çözülemeyen mantıkî tümdengelim sistemlerini ve uzay ifâdelerini sadece matematik ifâdeler kullanarak çözmeye çalışırdı.
Euclid, teorilerini aksiyomlar ve postülatlar olmak üzere ikiye ayırmıştır.
Euclide’in postülatları şunlardır:
a) İki nokta bir doğru ifâde eder. b) Bir doğrudan bir doğru parçası elde edilebilir. c) Bir dâire bir merkez ve yarıçapı ile ifâde edilebilir. d) Bir dik açı bütünleyenine eşittir. e) Bir doğru iki aykırı doğru tarafından kesildiğinde, meydana gelen iki iç açının toplamı 180°den küçüktür.
Düzlem geometride, geometri uzayı iki boyutlu düzlemdir. Euclid düzlem geometrisinde temel elemanlar noktalar ve doğrulardır. Teoremler, matematik aksiyomlardan yapılan çizimlerden sonuç elde edilmesi şeklindedir. Euclide geometrinin en iyi bilinen teoremi Pisagor teoremidir.
4. Projektif geometri: On beş ve on altıncı yüzyıldaki ressamların, üç boyutlu cisimleri iki boyutta temsil etme isteğinden doğmuştur. O zaman en iyi bir resmin, cisimle göz arasına konulacak bir camda ortaya çıkarılabileceğine gelinmişti. Projektif geometri, matematik bir disiplin olarak ancak 19. yüzyıldan sonra ortaya çıktı.
Temel târifler: Bir F şeklini P noktasına birleştiren doğrular, şeklin projeksiyonunu teşkil ederler. Eğer bu doğrular bir F’ düzlemiyle kesilirse, yeni bir şekil elde edilir. F düzlemindeki şekille F’ düzlemindeki şekil arasındaki ilişkiye perspektif dönüşüm denir. F’ yeni şeklinin bir P’ noktasına göre projeksiyonunu üçüncü bir düzlemle F şeklini versin. F’’ iki perspektif dönüşümün sonucudur. Böyle devâm ederek bir seri perspektif dönüşümler bulabilir. Projektif geometri, projektif dönüşümler altında değişmeyen özellikleri inceleyen bilim koludur.
Projektif değişim: Projektif geometride noktalar noktalara, doğrular doğrulara dönüşür. İki doğrunun kesim noktası dönüşmüş doğruların kesim noktası olarak ortaya çıkar. Ancak pekçok şey de değişir. Meselâ; mesâfeler ve açılar değişir. Üçgen projektif bir şekil olduğu hâlde, yâni projektif dönüşümü de üçgen olduğu hâlde, eşkenar üçgen ve dik üçgen projektif bir şekil değildir. Dörtgen projektif olduğu hâlde, dikdörtgen veya paralel kenar değildir. Konikler projektif olduğu hâlde, elips, parabol ve hiperbol kendi içlerinde projektif şekiller değildir.
Aksiyom sistemleri: Projektif geometri ortaya çıkarmak için gerekli aksiyomlar pekçok şekilde ifâde edilebilir. Bunlardan bir takımı aşağıdaki gibi sıralanabilir:
Aksiyom 1: Birbirinden farlı iki nokta tek bir doğru üzerinde bulunur. Aksiyom 2: Her doğrunun üzerinde en az üç ayrık noktası vardır. Aksiyom 3: Bir doğru ile üzerinde olmayan bir nokta mevcuttur. Aksiyom 4: İki farlı doğrunun en az bir ortak noktası mevcuttur.
Dualite (ikilik) prensibi: Dikkat edilirse doğru ile nokta aksiyomlarda ve bundan çıkarılacak teoremlerde benzer durumlardadır.Meselâ aksiyom 3’te “doğru” ile “nokta” yerleri değiştirilirse, bir değişiklik olmaz. Diğer aksiyomlarda da yapılacak bir değişiklik daha sonra elde edilecek teoremleri verir. Bu tür bir özellik, geometrinin daha kullanışlı olmasını sağlar. Meselâ, doğru ve nokta için ispat edilecek bir teoremin hemen nokta ve doğru için de geçerli olduğu söylenebilir.
Temel teorem: Projektif geometride, bir doğru üzerindeki üç noktanın dönüşümlerinin de bir doğru üzerinde olduğu ispatlanabilir. Bu sonuç, projektif geometrinin temel teoremi ile alâkalıdır. Temel teorem; “Bir projeksiyon, bir doğru üzerinde üç nokta ve onların dönüşümleri verildiğinde, tamâmen belirlidir.” şeklindedir.
Projeksiyon çeşitleri: Projektif geometride bâzı noktalar projeksiyon sırasında değişmezler, bunlara projeksiyonun değişmez noktaları denir. Projeksiyon böyle noktaların hiç, bir tâne veya iki tâne olmasına göre sıra ile eliptik, parabolik veya hiperbolik olarak isimlendirilir.
Tasarı geometri: Uzay veya düzlemdeki bir şekli izdüşüm vâsıtalarıyla gösterilme metodlarını verir. Pekçok mümkün metoddan, 1) Merkezî izdüşüm, 2) Aksonometri ve paralel izdüşüm, 3) Ortografik izdüşüm başlıcalarıdır. Fotogrametri de alâkalı bir konudur.
Merkezî izdüşüm: Uzaydaki bir şekil, sâbit C noktasından bir düzlem üzerine izdüşürülür. İlk diyagramda, izdüşüm düzlemi adı verilen P düzlemi, izdüşüm merkezi olarak adlandırılan sâbit bir nokta vardır. A noktasını izdüşümü alınacak uzaydaki bir görüntü noktası olarak kabul edersek bu nokta sâbit C noktasına bir doğru çizgi ile birleşir. Doğrunun izdüşüm düzlemini kestiği noktaya veya A1’e A noktasının izdüşümü adı verilir.
Perspektif: Perspektifte P düzlemi dik olarak düşünülmüş ve resim (görüntü) düzlemi olarak adlandırılmıştır. Buna dik olan G yer düzlemidir ve yatay olarak düşünülür. Yer düzlemi resim düzlemini yer hattında keser. G üzerindeki ve P arkasındaki cisimlerin P üzerine izdüşümleri alınmış ve izdüşüm merkezi C (şimdi bir göz olarak kabul edilen) P’den biraz önde ve G’nin üstüne yerleştirilmiştir. G’ye paralel olan C’den geçen düzlem P’yi ufukta keser. Ufuk, G’ye paralel bütün doğruların kaybolan uçlarının birleştiği bir hattır. G düzlemi üzerindeki bir maddeyi gözle irtibatlayan ışınlar veya doğrular, resim düzlemini perspektif olarak keser. Böyle elde edilen şekiller, tabiatta belli bir mesâfeden görüldüklerine aynen benzetilebilir.
Aksonometri: “Axonometry” terimi kartezyen koordinat eksenleri olan OX, OY ve OZ vâsıtasıyla olan bir izdüşüm sistemine isnat eder. O, eksenlerin kesiştiği başlangıç (orijin) noktasıdır. İzdüşüm, resim çizilen yüzeye diktir.
Koordinat sistemi pozitif bölgede, içinde temel X1, Y1, Z1 üçgeninin kesilerek şekillendiği bir düzlemle kesilir. Bu düzlem, uzay noktalarının izdüşümlerinin eğik olarak alındığı izdüşüm düzlemidir. Bu paralel belli bir istikâmettedir. O başlangıç noktasının, X1, Y1, Z1 içinde O1 de izdüşümü alınmış olup, O1 X1 O1 Y1 ve O1Z1 koordinat eksenlerinin aksonometrik izdüşümleridir. Bu izdüşümde paralel eksenler paralel kalır.
Non-Euclide geometri: Bu tâbir bâzan Öklid’in kânunlarına ters düşen geometrik teoriler için kullanılır.
Daha teknik olarak paralel aksiyomlar ve onun neticeleri ile uyumluluğu korumak için gerekli olan diğer küçük değişiklikler hâriç tamâmiyle Euclid’e uyan bir geometri dizayn eder.
Alm. Nashornartige, Fr. Rhinoceros (m), İng. Rhinoceros. Familyası: Gergedangiller (Rhinocerotidae). Yaşadığı yerler: Asya, Afrika ve Endonezya’nın sıcak bölgelerinde. Özellikleri: Boyu 4, yüksekliği 2 m, ağırlığı 4 tonu bulabilen toynaklı bir memeli. Kalın derili, bir veya iki boynuzlu, filden sonra en iri dört ayaklıdır. Ömrü: 35-50 yıl. Çeşitleri: Ak, kara (veya Afrika), Hind, Endonezya, Sumatra gergedanları.
Gergedangiller familyasından, ağır ve hantal gövdeli, burun kemiğinin üstünde ve derisine yapışık bir veya iki boynuzu bulunan, kalın derili otçul memeli türlerinin genel adı. At ve tapir gibi tek parmaklılar (Perissodactyla) takımındandır. Ayakları üçer parmaklı ve toynaklıdır. Geviş getirmez. Filden sonra en iri ve en cesur hayvandır.
Sinir krizi tuttuğu zaman önüne gelen her canlıya saldırır. Fil ve aslanlar bundan uzaklaşmayı tercih ederler. İri gövdesiyle 50 kilometrelik bir hızla koşabilir. Ürkütülmedikçe insana saldırmaz. Kırmızı renge hasım olduğundan, bir insan üstünde kırmızı elbise görürse o zaman üzerine hırsla hücum eder. Gündüzleri dinlenerek, sabahın erken saatlerinde ve gece dolaşarak beslenir. Tek tek veya küçük âile grupları hâlinde dolaşır. Boynuzları deri tarafından üretilen kıl kitlesinin iyice sıkışıp katılaşmasından meydana gelir. Boynuz altındaki alın kemiği oldukça kalın ve kuvvetlidir. Tos darbelerinin basıncına dayanır. Boynuz kırıldığında yenisi sürer.
Gergedanda ter bezleri bulunmaz. Sulak yerlerde yatarak serinler. Gergedanın rengi kirli siyahtır. Afrika’nın beyaz gergedanı gri duman rengindedir, mehtaplı gecelerde beyaz görünür. Gergedanın derisi kuru, gâyet sert ve kalındır.Yerliler, bundan dayanıklı kalkanlar yaparlar. Kuyruklarının ucunda ipek gibi parlak ve sert kıllar bulunur. Sumatra gergedanından başka hepsinin derisi kılsızdır. Cildi son derece sert olduğundan, en keskin kılıç ancak birkaç defâda kesebilir. Bilhassa omuz ve kalça bölgelerinde geniş kıvrımlar yapan deri kısımlarının kalınlığı 5 santimetreyi bulur. Afrika’nın ak ve kara gergedanları ile Sumatra gergadanının iki, Hint ve Endonezya gergedanlarının birer boynuzu vardır. Afrika gergedanlarının çift boynuzlarının uzunluğu 1-1,5 metreyi bulur. Ön boynuz arkadakinden uzundur. Beyaz ve siyah Afrika gergedanları dudak şekliyle de ayrılık gösterirler. Beyaz Gergedan çayır yiyicisidir. Geniş dudaklarıyla ot kümesini rahatça yerden sökerek yer. Afrika kara gergedanı, ağaç ve çalılıkların filiz hâlindeki dal ve yapraklarıyla beslenir. Uzayıp incelen üst dudağıyla tâze sürgünleri kavrayıp, ön dişleriyle keserek yer. Nemli ormanlık alanlarda yaşayan Endonezya ve Sumatra Gergedanları da fidanların yaprak ve filizlerine düşkündür.
Hint gergedanı su kenarlarında yaşayıp, çamur banyosu yapmayı sever. Genellikle geceleri dolaşarak genç ağaç yapraklarını yer. Kalın zırhlı derisi eklemli ve yer yer yumruludur. Tek olan boynuzu küt olup, 30 cm kadardır. Nâdir olarak 60 cm olanları da vardır. Hindistan gergedanının boynuzu gâyet makbul olup, bundan kılıç kabzası, tas ve fincan yapılır. Gergedanın koku alma ve işitme duyusu kuvvetli olmasına rağmen, gözleri ileriyi iyi göremez. Gergedanın en büyük düşmanı, insanlardan sonra sinek ve kene gibi deri parazitleridir. Bunlar deri kıvrımları arasına yerleşerek etleri arasına kadar sokularak hayvanı huzursuz ederler. Bunlardan kurtulmak için bataklıklara yatar, vücudunu çamura bulayarak buraları tıkar ve böcekleri boğar. Ayrıca derilerindeki kene gibi parazitleri yemek için sırtlarına konan kuşlara tepki göstermez. Gergedanlarla ortak yaşayan bu kuşlar bir tehlike karşısında çığlıklarıyla gergedanı uyarırlar.
Dişi gergedanın gebelik süresi 13-18 aydır. Genellikle tek yavru doğurur. Yavrusunu iki yıl emzirir. Yavru 3-5 yılda erginleşir. Yavruyken yakalanarak hayvanat bahçelerinde evcilleştirilebilir. 50 yıl kadar yaşayanları vardır.
Gergedanlar boynuz ve birçok organlarının tıbbî öneminden dolayı bir katliam şeklinde avlanarak tüketilmektedirler. Asya ülkeleri insanlarının birçoğu gergedan boynuzunun, idrar bölgesindeki hormonları çalıştırdığına ve cüzzama iyi geldiğine inanırlar. 1978’de Japonya, 750 kilo gergedan boynuzu ithâl etti. Bundan yılan ısırmasından kansere kadar çeşitli ilâçlar elde ettiler. Derisi, azı dişi ile öğütülüp su ile karıştırılarak ateş düşürmede kullanılır. Bir tek gergedandan sağlanan kazanç, bir çiftçinin hayâtı boyunca olan kazancından fazladır. Sumatra’da bütün bir boynuz, bâzan yeni bir Amerikan arabası ile değiştirilmektedir. Köylüler her sabah Delhi Hayvanat Bahçesinde, birkaç damla gergedan idrarı için şişelerle sıraya girerler. Gergedan idrarı içtikleri taktirde, gençliklerinin korunacağına inanırlar.
Yaşlılık devresi ve bu devrede meydana gelen değişiklikler, yaşlılığa bağlı problem ve hastalıkların tedâvisi ile ilgili tıp dalı. Yaşlanmanın gecikmesini sağlamak amacıyla başvurulan çârelerin bütünü, yaşlılık bilimi.
Geriatri, genel hekimliğin ilerlemelerinden faydalanır. Dâhilî hastalıkların, tüberkülozun tedâvisinden elde edilen yüzgüldürücü sonuçlarla modern tıbbın yeni buluşlarıyla insanlar sıhhat içinde ömür sürebilmektedir. Geriatrinin bir diğer ve çok önemli olan gâyesi ise, yaşlıyı düşkünlüğe uğratmadan mutlu bir ortam içinde yaşatmaktır. Bu sebeple yaşlı insanın fizyolojik ve rûhî durumu üzerindeki araştırmalar birlikte sürdürülmektedir. Bundan sonra ele alınan hekim bakımı, yaşlılığın kişi tarafından sindirilebilmesine yardım etmek ve tesirli bir sosyal yardım sağlamaktır.